搜搜考试网圆形惯性矩公式的推导过程
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/15 06:04:08
圆形惯性矩公式的推导过程
已经知道圆形惯性矩为：∫2*y^2(r^2-y^2)^(1/2)dy 求积分过程,不要结果!
已经知道圆形惯性矩为：∫2*y^2(r^2-y^2)^(1/2)dy 求积分过程,不要结果!
设 t = y * y,则 dt = 2y * dy； 设 u = t - r * r / 2,则 du = dt；（下面记 sqrt(x) = x^0.5,c = 0.5 * r * r）
积分式 = ∫ sqrt(t) * sqrt(r * r - t) dt
= ∫ sqrt(r * r * t - t * t) dt
（配方） = ∫ sqrt[0.25 * r^4 - (t - r * r / 2)^2] dt
= ∫ sqrt(c^2 - u^2) du
最后一个式子积分有现成公式可以套用,如果没找到现成公式的话,就用变量代换,设 u = c * sin(v).
积分式 = ∫ sqrt(t) * sqrt(r * r - t) dt
= ∫ sqrt(r * r * t - t * t) dt
（配方） = ∫ sqrt[0.25 * r^4 - (t - r * r / 2)^2] dt
= ∫ sqrt(c^2 - u^2) du
最后一个式子积分有现成公式可以套用,如果没找到现成公式的话,就用变量代换,设 u = c * sin(v).