已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件：f（x+1）=f（1-x）且方程f（x）=x有等根

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 01:13:46

已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件：f（x+1）=f（1-x）且方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m,n（m＜n）,使f（x）的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n],如果存在,求出m,n的值；如果不存在,说明理由．

f（1-x)=f（x+1）说明函数的对称轴为x=1,也就是-b/2a=1
b = - 2a
f（x）=2x可化为：
4ax²+2bx-2x=0 ,因为b=-2a
所以
4ax²-4ax-2x=0
2ax²-2ax-x=0 因为方程有重根,
所以a=-1/2,b=1
f(x)= - (1/2)x²+x
f(x)≤ - 3 可化为：
- (1/2)x²+x≤ - 3
x²-2x-6≥0
x≥1+√7,或x≤1-√7 ,给点分吧,我穷呀
再问： (x)≤ - 3 可化为： - (1/2)x²+x≤ - 3 x²-2x-6≥0 x≥1+√7,或x≤1-√7 是什么意思从这一步起就不懂了
再答：你可以画画图像看看，我因为没法给你弄出图像，对不起了
再问：那m n 的值是什么你没回答啊
再答： f(x)=- 12x2+x=- 12(x-1) 2+ 12≤12 故3n≤12，故m＜n≤16 又函数的对称轴为x=1，故f（x）在[m，n]单调递增则有f(m)=3mf(n)=3n 解得m=0或m=-4n=0或n=-4，又m＜n，故m=-4，n=0捧捧场吧，我没钱了把我选为最佳答案求求你了

已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件f（1+x）=f（1-x）,且方程f（x）=x有等根已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件：f（x+1）=f（1-x）且方程f（x）=x有等根已知二次函数f（x）=ax2+bx（a、b为常数且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有等已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件：f（2）=0,且方程f（x）=,x有等根．二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0）满足条件：f(2)=2,且方程f(x)=x有等根. 已知二次函数f(x)=ax2+bx（a不等于0）满足条件；f(2)=0且方程f(x)=x有等根, 已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a,b为常数,且a不等于0）满足条件f（x+1）=f（1-x）且方程f（x）=x有已知二次函数 f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3），且方程f 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a≠0）满足条件：f(2)=0且方程f(x)=x有等根已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实常数，且a≠0），满足条件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a,b是常数,a不等于0）,满足条件：对称轴为x=1,且方程f(x)=x有等根. （好难）已知二次函数f（x)=ax^2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件：f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)