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已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 20:44:27
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根
求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根
f(1+x)=f(1-x)
a(1+x)^2+b(1+x)=a(1-x)^2+b(1-x)
ax^2+2ax+a+b+bx=ax^2-2ax+a+b-bx
4ax+2bx=0
(2a+b)x=0
2a=-b ①
f(x)=x
化为ax^2+(b-1)x=0
因为有等根,所以△=(b-1)^2=0 ②
由②得:b=1
带入①得a=-1/2
所以f(x)=(-1/2)x^2+x