搜搜考试网关于◇ABCD的数学题目
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/10 14:51:30
关于◇ABCD的数学题目
（1）证明：连接AC
∵四边形ABCD是菱形,∠B=60º
∴∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=½∠BAD=½(180º-∠B)=60º,AB=BC=CD=AD
∴∠CAQ+∠DAQ=60º,△ABC和△ACD都为等边三角形
∵∠PAC+∠CAQ=60º
∴∠PAC=∠DAQ
在△ACP和△ADQ中
∵AC=AD,∠PAC=∠DAQ,∠ACB=∠D
∴△ACP≌△ADQ(ASA)
∴AP=AQ
∵∠PAQ=60º
∴△PAQ是等边三角形
（2）∵△ACP≌△ADQ
∴S△ACP=S△ADQ
即S△APQ=S△ACD
由点A向CD作垂线,交于点E
∵∠D=60º
∴∠DAE=30º
∴DE=½AD=3
由勾股定理得：AE=3√3
∴S△APQ=S△ACD=½6×3√3=9√3
(3)BP=3时
∵四边形ABCD是菱形,∠B=60º
∴∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=½∠BAD=½(180º-∠B)=60º,AB=BC=CD=AD
∴∠CAQ+∠DAQ=60º,△ABC和△ACD都为等边三角形
∵∠PAC+∠CAQ=60º
∴∠PAC=∠DAQ
在△ACP和△ADQ中
∵AC=AD,∠PAC=∠DAQ,∠ACB=∠D
∴△ACP≌△ADQ(ASA)
∴AP=AQ
∵∠PAQ=60º
∴△PAQ是等边三角形
（2）∵△ACP≌△ADQ
∴S△ACP=S△ADQ
即S△APQ=S△ACD
由点A向CD作垂线,交于点E
∵∠D=60º
∴∠DAE=30º
∴DE=½AD=3
由勾股定理得：AE=3√3
∴S△APQ=S△ACD=½6×3√3=9√3
(3)BP=3时