搜搜考试网一道关于数学函数奇偶性的题目.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 01:12:55
一道关于数学函数奇偶性的题目.
设定义在R上的偶函数y=f（x）在区间[0,+∞）上的减函数,若实数x满足f（x）＞f（2x+1）,试求x的取值范围.
设定义在R上的偶函数y=f（x）在区间[0,+∞）上的减函数,若实数x满足f（x）＞f（2x+1）,试求x的取值范围.
若x＞0,因为f（x）在区间[0,+∞）上的减函数,欲使f（x）＞f（2x+1）,那么x＜2x+1,故:x＞-1,则取x＞0;
若x=0,f（x）=f（0）,f（2x+1）=f(1),而f（x）在区间[0,+∞）上的减函数,
f（0）＞f(1),满足题意,故x可以等于0;
若x＜0,y=f（x）是定义在R上的偶函数,所以f（x）在(-∞,0]上是增函数,
欲使f（x）＞f（2x+1）,那么x＞2x+1,即:x＜-1,则取x＜-1
综上:x∈(-∞,-1)∪[0,+∞)
若x=0,f（x）=f（0）,f（2x+1）=f(1),而f（x）在区间[0,+∞）上的减函数,
f（0）＞f(1),满足题意,故x可以等于0;
若x＜0,y=f（x）是定义在R上的偶函数,所以f（x）在(-∞,0]上是增函数,
欲使f（x）＞f（2x+1）,那么x＞2x+1,即:x＜-1,则取x＜-1
综上:x∈(-∞,-1)∪[0,+∞)