一个等比数列前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为729，则该数列的项数为______．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 15:27:03

设等比数列为{a_n}，公比为q，由题意可得 a₁a₂a₃=3，且 a_n-2a_n-1a_n=9，两式相乘可得 a₁a_n=3．
再由所有项的积为a₁•a₁q•a₁q² …a₁q^n-1=729=3⁶ ①，
倒序可得 a₁q^n-1…a₁q²•a₁q•a₁=3⁶ ②，
把①②对应项相乘可得：
(a21 •qn−1)n=(a1•an)n=3ⁿ=3⁶•3⁶=3¹²，解得 n=12，
故答案为：12．

一个等比数列前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为729，则该数列的项数为______．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（　　）已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为______．已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为（　　）一个等差数列前三项的和为34,最后三厢的合围146,且所有项的和为390,则这个数列的项数为多少? （1）若一个等差数列前三项的和为30,最后三项的和为150,且所有项目的和为300,则这个数列有几项? 一个项数为偶数的等比数列，首项是1，且所有奇数项之和是85，所有偶数项之和是170，则此数列共有______项．等差数列的前4项和为26，最后4项和为110，且所有项之和为187，则此数列共有______项．数列{an}共有7项,其中奇数项成公差为2的等差数列,且其和为24,偶数项成公比为1/2的等比数列,且其积为64,求该数若首项为1,公比为q的等比数列的任意连续3项的和为零,则这个数列的任意连续三项之积是一个数列共有4项,前三项是公差为3的等差数列,后三项是等比数列且和为21,求此数列. 数列{an}为等比数列,项数为偶数,又各项为正数,所有项之和为偶数项之和的4倍,且a2a4=9(a3＋a4),问数列{l