已知函数f(x)=√2/2（sinx+cosx）+3（x∈R）

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 11:10:24

已知函数f(x)=√2/2（sinx+cosx）+3（x∈R）
在等差数列{an}中,公差为d,其前n项和为Sn,等比数列{bn}中,公比为q,且满足a1+b1=f（x）max,a1-b1=f（x）min,b2*S2=27,q=S2/b2
（1）求an和bn
（2）数列{cn}满足cn=1/Sn-1/bn,求cn的前n项和

f(x)=(√2/2)(sinx+cosx)+3=sin(x+π/4)+3
sin(x+π/4)=1时,有f(x)max=4；sin(x+π/4)=-1时,有f(x)min=2
a1+b1=f(x)max a1-b1=f(x)min
a1+b1=4
a1-b1=2
解得a1=3 b1=1
q=S2/b2=S2/(b1q)=S2/(1×q)=S2/q
S2=q²
b2S2=b1qS2=1×q×q²=q³=27
q=3
S2=a1+a2=3+a2=q²=9
a2=6
d=a2-a1=6-3=3
an=a1+(n-1)d=3+3(n-1)=3n
bn=b1q^(n-1)=1×3^(n-1)=3^(n-1)
数列{an}的通项公式为an=3n；数列{bn}的通项公式为bn=3^(n-1)
Sn=(a1+an)n/2=(3+3n)n/2=(3/2)n(n+1)
1/Sn=(2/3)/[n(n+1)]=(2/3)[1/n -1/(n+1)]
1/bn=1/3^(n-1)
cn=1/Sn -1/bn
Tn=(2/3)[1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n -1/(n+1)] -1×(1-1/3ⁿ)/(1-1/3)
=(2/3)[1-1/(n+1)] -(3/2)(1-1/3ⁿ)
=1/[2×3^(n-1)] -2/[3(n+1)] -5/6

已知函数f(x)=√2/2（sinx+cosx）+3（x∈R）已知向量a=（√3sinx,cosx+sinx）,b=（2cosx,cosx-sinx ）,函数f（x）=a·b,x∈R 已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1,x∈R. 已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R）已知函数f(x)=cosx(根号3sinx+cosx)-1/2(x∈R). 已知函数f(x)=2sinx^2+sinx*cosx+cosx^2,x∈R. 已知函数F（X）=(sinx)^2+√3*xcosx+2(cosx)^2 X∈R 已知函数f(x)=sinx,x∈R.(1)g(x）=2sinx.(sinx+cosx)-1的图像可由f(x)的图像经过已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R 已知向量a=（cosx,sinx）,b=（2sinx,sinx-cosx）（x∈R）,设函数f（x）=a·b. 已知函数f(x)=sinx/2+根号3+cosx/2,x∈R