斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21.从第三项开始事前两项的和,此数列的第2008项除以8的余数是多少
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 06:58:07
斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21.从第三项开始事前两项的和,此数列的第2008项除以8的余数是多少
∵斐波那契数列有一个性质:一个固定的正整数除所有的斐波那契数,所得余数组成的数列是有周期的.
∴先确定正整数8除斐波那契数的周期:
项数 斐波那契数 除以8的余数
1 1 1
2 1 1
3 2 2
4 3 3
5 5 5
6 8 0
7 13 5
8 21 5
9 34 2
10 55 7
11 89 1
12 144 0
13 233 1
14 377 1
15 610 2
16 987 3
17 1597 5
18 2584 0
19 4181 5
20 6765 5
21 10946 2
22 17711 7
23 28657 1
24 46368 0
25 75025 1
26 121393 1
27 196418 2
28 317811 3
29 514229 5
30 832040 0
31 1346269 5
32 2178309 5
33 3524578 2
34 5702887 7
35 9227465 1
36 14930352 0
37 24157817 1
38 39088169 1
39 63245986 2
40 102334155 3
可见其周期是12
∵2008÷12=167.4
∴斐波那契数列第2008项除以8的余数和第4项除以8的余数相同
∵斐波那契数列第4项除以8的余数是3 【见上表第4项的余数】
∴斐波那契数列第2008项除以8的余数就是3
【说明:2008除以12得到余数4,是为了确定第2008项和第4项在周期中的位置相同,与斐波那契数本身除以8的余数不是一回事.为了看清周期,这里多排了几个,实际计算时至多算2个周期就足够了,必要时看到新的周期开始就可以了.另外,如果给出的某个项数(相当于本题的2008)除以12,余数为0(即除尽),就看第12项除以8的余数,因为12除以12的余数也为0.】
∴先确定正整数8除斐波那契数的周期:
项数 斐波那契数 除以8的余数
1 1 1
2 1 1
3 2 2
4 3 3
5 5 5
6 8 0
7 13 5
8 21 5
9 34 2
10 55 7
11 89 1
12 144 0
13 233 1
14 377 1
15 610 2
16 987 3
17 1597 5
18 2584 0
19 4181 5
20 6765 5
21 10946 2
22 17711 7
23 28657 1
24 46368 0
25 75025 1
26 121393 1
27 196418 2
28 317811 3
29 514229 5
30 832040 0
31 1346269 5
32 2178309 5
33 3524578 2
34 5702887 7
35 9227465 1
36 14930352 0
37 24157817 1
38 39088169 1
39 63245986 2
40 102334155 3
可见其周期是12
∵2008÷12=167.4
∴斐波那契数列第2008项除以8的余数和第4项除以8的余数相同
∵斐波那契数列第4项除以8的余数是3 【见上表第4项的余数】
∴斐波那契数列第2008项除以8的余数就是3
【说明:2008除以12得到余数4,是为了确定第2008项和第4项在周期中的位置相同,与斐波那契数本身除以8的余数不是一回事.为了看清周期,这里多排了几个,实际计算时至多算2个周期就足够了,必要时看到新的周期开始就可以了.另外,如果给出的某个项数(相当于本题的2008)除以12,余数为0(即除尽),就看第12项除以8的余数,因为12除以12的余数也为0.】
斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21.从第三项开始事前两项的和,此数列的第2008项除以8的余数是多少
著名的斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,…从第三项开始每一项是前两项的和.此数列的第2008项除以8的余数
一列数1,1,2,3,5,8,13,21…从第三项开始每一项是前两项的和,此数列的第2000项除以8的余数是多少?
一列数列,1,2,3,5,8,13,21,......从第三项开始每一项是前两项的和,此数的第2000项除以8的余数是多
一列数1、1、2、3、5、8、13、21等等,从第三项开始每一项的和,此数列的第2011项除以25的余数是
斐波那契数列 通项斐波那契数列的第2000项除以8的余数是多少?
斐波那契数列中的第150项除以3的余数是多少?
著名的斐波那契数列,'1,2,3,5,8,13,21,...'的第2012个数除以3所得的余数是多少?
这里有一道应用题:有一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,...此数列的第2010项除以8的余数是___.斐波那契
著名的斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,…从第三项开始每一项是前两项的和.
一道中学应用题著名的斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21,……从第三行开始每一项是前两项的和,此数列第200
著名的裴波那契数列是这样的:1、1、2、3、5、8、13、21……这串数列当中第2008个数除以3所得的余数是多少