搜搜考试网怎么证明最多约数的这个定理
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 12:28:39
怎么证明最多约数的这个定理
设n=p1^k1*p2^k2*……*pn^kn,其中p1,p2,……,pn为互不相同的质数,k1,k2,……,kn为正整数.
怎么证明
n所有正约数个数为(k1+1)(k2+2)*……*(kn+1)
设n=p1^k1*p2^k2*……*pn^kn,其中p1,p2,……,pn为互不相同的质数,k1,k2,……,kn为正整数.
怎么证明
n所有正约数个数为(k1+1)(k2+2)*……*(kn+1)
n的约数为：
p1^m1×p2^m2×……×pn^mn
其中,m1可以取0~k1,共有k1+1种选择
m2可以取0~k2,共有k2+1种选择
……
mn可以取0~kn,共有kn+1种选择
所以,所有约数的个数为
(k1+1)×(k2+2)×……×(kn+1)
再问： 为啥一定要是质数的m次方？
再答： 你明白为什么要质因数分解吗，n的约数应该怎样呢，你先想想
再问： 因为n的约数分解成最简形式，都可以写成其质因数乘积的形式么？
再答： 要不然怎么整除？
再问： 呵呵，谢了，我懂了
p1^m1×p2^m2×……×pn^mn
其中,m1可以取0~k1,共有k1+1种选择
m2可以取0~k2,共有k2+1种选择
……
mn可以取0~kn,共有kn+1种选择
所以,所有约数的个数为
(k1+1)×(k2+2)×……×(kn+1)
再问： 为啥一定要是质数的m次方？
再答： 你明白为什么要质因数分解吗，n的约数应该怎样呢，你先想想
再问： 因为n的约数分解成最简形式，都可以写成其质因数乘积的形式么？
再答： 要不然怎么整除？
再问： 呵呵，谢了，我懂了