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如图,已知圆O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,设△ABC的周长为L.求证:AE+BC=½L

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 15:11:29
如图,已知圆O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,设△ABC的周长为L.求证:AE+BC=½L
如图,已知圆O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,设△ABC的周长为L.求证:AE+BC=½L
【D,E,F分别在BC,AC,AB上】
证明:
∵切点分别为D,E,F
∴AE=AF,BD=BF,CD=CE【从圆外一点引圆的两条切线长相等】
∵AE+AF+BF+BD+CD+CE=L
即2AE+2BD+2CD=L
∵BC=BD+CD
∴2AE+2BC=L
∴AE+BC=½L