某单位为解决职工的住房问题,计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼.已知土地的征用费为2388元/m2,且
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 21:13:14
某单位为解决职工的住房问题,计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼.已知土地的征用费为2388元/m2,且每层的建筑面积相同,土地的征用面积为第一层的2.5倍.经工程技术人员核算,第一、二层的建筑费用都为445元/m2,以后每增高一层,其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数,使总费用最小,并求出其最小费用.(总费用为建筑费用和征地费用之和)
设楼高为x层,总费用为y元,
则征地面积为
2.5A
x (m2),征地费用为
5970A
x元,
楼层建筑费用为{445+445+(445+30)+(445+30×2)+…+[445+30×(x-2)]}×
A
x
={445x+30[1+2+3+…+(x-2)]}×
A
x={445x+[15x2-45x+30]}×
A
x={15x+
30
x+400}A元,
从而总费用为:y=
5970A
x+15xA+
30A
x+400A(x>0);
整理化简,得y=(15x+
6000
x+400)A≥(2
15x•
6000
x+400)A=1000A(元),
当且仅当15x=
6000
x,解得x=20(层)时,总费用y最小.
故当这幢宿舍的楼高层数为20层时,最小总费用为1000A元.
则征地面积为
2.5A
x (m2),征地费用为
5970A
x元,
楼层建筑费用为{445+445+(445+30)+(445+30×2)+…+[445+30×(x-2)]}×
A
x
={445x+30[1+2+3+…+(x-2)]}×
A
x={445x+[15x2-45x+30]}×
A
x={15x+
30
x+400}A元,
从而总费用为:y=
5970A
x+15xA+
30A
x+400A(x>0);
整理化简,得y=(15x+
6000
x+400)A≥(2
15x•
6000
x+400)A=1000A(元),
当且仅当15x=
6000
x,解得x=20(层)时,总费用y最小.
故当这幢宿舍的楼高层数为20层时,最小总费用为1000A元.
某单位为解决职工的住房问题,计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼.已知土地的征用费为2388元/m2,且
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