如图,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,试判断EF与AP的数量关系,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 09:26:47
如图,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,试判断EF与AP的数量关系,并说明理由.
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![如图,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,试判断EF与AP的数量关系,](/uploads/image/z/8409040-16-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%EF%BC%8CP%E6%98%AF%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFBD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8CPE%E2%8A%A5BC%EF%BC%8CPF%E2%8A%A5CD%EF%BC%8C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAE%E3%80%81F%EF%BC%8C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%ADEF%E4%B8%8EAP%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%8C)
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∵PE⊥BC,PF⊥CD,四边形ABCD是正方形,
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°,
∴四边形PECF是矩形,
连接PC,
∴PC=EF,
∵P是正方形ABCD对角线上一点,
∴AD=CD,∠PDA=∠PDC,
在△PAD和△PCD中,
AD=CD
∠PDA=∠PDC
PD=PD,
∴△PAD≌△PCD(SAS),
∴PA=PC,
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∴EF=AP.
法二:延长FP交AB于点G,
则四边形PEBG是正方形,
∴PE=PG,∠AGP=∠EPF=90°,
∵AG=AB-BG,PF=FG-PG,
∴AG=PF,
在△APG和△FEP中,
AG=FP
∠PGA=∠EPF
PG=PE,
∴△PAG≌△EFP(SAS),
∴AP=EF.
如图,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,试判断EF与AP的数量关系,
如图,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E,F,试判断EF与AP的关系
如图,点P是正方形ABCD对角线BD上的一点,PE垂直BC,PF垂直CD,垂足分别为E、F.求证:AP=EF
在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,求证AP⊥EF.
如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF
已知:P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足. 求证:AP=EF.
如图:P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E,F分别是垂足,求证EF=AP
如图,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE垂直于BC,垂足为E,PF垂直于CD,垂足为F,求证EF=AP
如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,请猜想EF与PD的数量关系,并说明理
如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论:①AP=EF
如图,在正方形ABCD中,P为BD上一点,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F,试说明AP=EF
在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE⊥BC,垂足为E,PF⊥CD,垂足为F,求证:EF=AP.