如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论:①AP=EF
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 12:34:53
如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=2EC.其中有正确结论的个数是( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
延长FP交AB于点N,延长AP交EF于点M.
∵四边形ABCD是正方形.
∴∠ABP=∠CBD
又∵NP⊥AB,PE⊥BC,
∴四边形BNPE是正方形,∠ANP=∠EPF,
∴NP=EP,
∴AN=PF
在△ANP与△FPE中,
∵
NP=EP
∠ANP=∠EPF
AN=PF,
∴△ANP≌△FPE(SAS),
∴AP=EF,∠PFE=∠BAP(故①④正确);
△APN与△FPM中,∠APN=∠FPM,∠NAP=∠PFM
∴∠PMF=∠ANP=90°
∴AP⊥EF,(故②正确);
P是BD上任意一点,因而△APD是等腰三角形和PD=2EC不一定成立,(故③⑤错误);
故正确的是:①②④.
故选:B.
∵四边形ABCD是正方形.
∴∠ABP=∠CBD
又∵NP⊥AB,PE⊥BC,
∴四边形BNPE是正方形,∠ANP=∠EPF,
∴NP=EP,
∴AN=PF
在△ANP与△FPE中,
∵
NP=EP
∠ANP=∠EPF
AN=PF,
∴△ANP≌△FPE(SAS),
∴AP=EF,∠PFE=∠BAP(故①④正确);
△APN与△FPM中,∠APN=∠FPM,∠NAP=∠PFM
∴∠PMF=∠ANP=90°
∴AP⊥EF,(故②正确);
P是BD上任意一点,因而△APD是等腰三角形和PD=2EC不一定成立,(故③⑤错误);
故正确的是:①②④.
故选:B.
如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论:①AP=EF
如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论:
如图,点P是正方形ABCD对角线BD上的一点,PE垂直BC,PF垂直CD,垂足分别为E、F.求证:AP=EF
如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF
如图,已知点P为正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F,求证∶PA=EF
如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF 如图,过正方形ABCD
已知四边形ABCD是正方形,过正方形ABCD的对角线BD上一点作PE垂直BC于点E,作PF垂直CD于点F.证明AP=EF
如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,连接AP,过点P作EF⊥AP,EF交CD于F,交CB的延长线于E,交AB于
正方形ABCD中,P为BD上一点,PE⊥DC于点E,PF⊥BC于F,求证:AP=EF
已知正方形ABCD对角线BD上一点P,作PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,试说明AP=EF.
怎么写数学初二题在正方形ABCD中P为BD上一点,且PE垂直BC,PF⊥CD,连接AP ,EF求证AP=EF(点E和点F
在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,求证:(1)AP=EF;(2)AP⊥EF