已知函数f(x)=(ax+1)\(x+2)在-2到正无群上是增函数,求a的取值范围.能否用导数求?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 02:00:40

$已知函数f(x)=(ax+1)\(x+2)在-2到正无群上是增函数,求a的取值范围.能否用导数求?$

可以用导数解的,也可以这样解的.如下：
f(x)=[(ax＋2a)＋(1－2a)]/(x＋2)=a＋(1－2a)/(x＋2),在(－2,＋∞)上递增,则1－2a1/2.
再问：用导数怎样解？
再答： f'(x)=[(ax＋1)/(x＋2)]'=[(ax＋1)'(x＋2)－(x＋2)'(ax＋1)]/[x＋2]²=[a(x＋2)－(ax＋1)]/[x＋2]²=[2a－1]/[x＋2]²，f'(x)在区间(－2，＋∞)上大于0，由于分母是正，则2a－1>0，即a>1/2。
再问：为什么是导数大于0，而不是大于等于0？
再答：你的结论是正确的，一般导数的单调性问题的确是要f'(x)大于等于0的，但这个函数当a=1/2是等价于y=1/2，无单调性。所以，有时检验还是必须地。
再问：都需要检验吗？
再答：一般情况下，检验总归比不检验安全。有两类问题检验是需要的：分式的函数，如你的这个；还有对数的，如f(x)=lnx，要注意其定义域。

已知函数f(x)=(ax+1)\(x+2)在-2到正无群上是增函数,求a的取值范围.能否用导数求? 已知函数f(x)=x^2+lnx-ax在(0,1)上是增函数,求a的取值范围. 已知二次函数f(x)=ax的平方+x+1,若函数f(x)在【1,2】上是增函数!求a的取值范围若函数f(x)=(ax-1)/(x 1)在x小于等于-1上是减函数,求a的取值范围(用导数求已知函数f(x)=x^3-ax 在[1,+∞）是单调函数,求a的取值范围.麻烦用高一知识做题,不用导数. 已知函数f(x)=ax^3-3x^2 1-3/a,若函数f(x)在[2,4]单调递增,求a的取值范围已知函数f(x)=ax平方+2ln(1-x) ,若f(x)在[-3,-2]上是增函数,求a的取值范围已知函数f(x)=2ax-1/x2,x属于(0,1],若f(x)在区间(0,1]上是增函数,求a的取值范围? 已知函数f(x)=x^2+Inx-ax （1）若f（x）在（0,1）上是增函数,求a的取值范围已知函数f（x）=x^2+ax-Inx 若函数fx在[1,2]上是减函数,求a的取值范围高中函数,导数f(x)=1-x+(x+1)lnx,(1)、若xf’(x)≤x²+ax+1,求a的取值范围；(2 求参数取值范围已知函数f(x)=√(ax²+2x)在区间[2,4]上是增函数,求实数a的取值范围.