搜搜考试网高二数学 圆锥曲线已知椭圆焦点(-根号2,0)和(根号2,0),长轴为4（1）求椭圆方程（2）过椭圆中心互相垂直的弦AC
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 11:47:32
高二数学 圆锥曲线
已知椭圆焦点(-根号2,0)和(根号2,0),长轴为4
（1）求椭圆方程
（2）过椭圆中心互相垂直的弦AC,BD,求四边形ABCD面积的最小值
已知椭圆焦点(-根号2,0)和(根号2,0),长轴为4
（1）求椭圆方程
（2）过椭圆中心互相垂直的弦AC,BD,求四边形ABCD面积的最小值
（1）易知a为2,c为根号2,所以b为根号2
所以方程为X2/4+Y2/2=1
（2）面积ABCD即ACXBD除以2
设LAC为y=kx,LBD为y=-k分之一x
联立直线与椭圆方程,用韦达定理得
AC为根号下（8k方+8）/(2k方+1),BD为根号下（4k方+4/k方+2）
所以面积=根号下32（k方加1）X（k方加1）/……
省略号为（2k方加1）X（k方加2）
所以S=根号下16乘以（1减去k方除以2北k的四次方加5k方加2）大于等于根号下16乘以（1减1/9）=8倍根号2除以3 等号成立k=1 不懂追问
再问： 联立x^2/4+y^2/2=1和y=kx，我算出AC怎么是根号下[16（2k^2+1)^2+16]/2k^2+1 呢
再答： 时间紧急，我打错了点东西，不过思路就是这样 联立x^2/4+y^2/2=1和y=kx，则x方+2k方x方=4所以x方=4/（2k方+1），所以（Xa-Xc）方=16/（2k方+1），同理得（Ya-Yc）方，所以AC=根号下2X（8k方+8）/(2k方+1)，开始少了个2 BD=根号下（16k方+16/k方+2） 所以S=16X根号下（（k方加1）X（k方加1）/（2k方加1）X（k方加2）） 再除以2，同样得出S大于等于16/3，开始答案少乘个根号2
所以方程为X2/4+Y2/2=1
（2）面积ABCD即ACXBD除以2
设LAC为y=kx,LBD为y=-k分之一x
联立直线与椭圆方程,用韦达定理得
AC为根号下（8k方+8）/(2k方+1),BD为根号下（4k方+4/k方+2）
所以面积=根号下32（k方加1）X（k方加1）/……
省略号为（2k方加1）X（k方加2）
所以S=根号下16乘以（1减去k方除以2北k的四次方加5k方加2）大于等于根号下16乘以（1减1/9）=8倍根号2除以3 等号成立k=1 不懂追问
再问： 联立x^2/4+y^2/2=1和y=kx，我算出AC怎么是根号下[16（2k^2+1)^2+16]/2k^2+1 呢
再答： 时间紧急，我打错了点东西，不过思路就是这样 联立x^2/4+y^2/2=1和y=kx，则x方+2k方x方=4所以x方=4/（2k方+1），所以（Xa-Xc）方=16/（2k方+1），同理得（Ya-Yc）方，所以AC=根号下2X（8k方+8）/(2k方+1)，开始少了个2 BD=根号下（16k方+16/k方+2） 所以S=16X根号下（（k方加1）X（k方加1）/（2k方加1）X（k方加2）） 再除以2，同样得出S大于等于16/3，开始答案少乘个根号2
高二数学 圆锥曲线已知椭圆焦点(-根号2,0)和(根号2,0),长轴为4（1）求椭圆方程（2）过椭圆中心互相垂直的弦AC
已知椭圆C的对称轴为坐标轴,一个焦点为F(0,-根号2),点M(1,根号2)在椭圆上（1）求椭圆方程
已知椭圆中心在原点,焦点在x上,离心率e=根号2/2,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为根号2 求
椭圆方程公式已知椭圆过（1,3/2）（根号3,负二分之根号三）且中心在原点,焦点在坐标轴上,1求椭圆方程,2求椭圆上的点
已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,且过P1(根号6,1)和P2(-根号3,-根号2) 求椭圆方程
已知椭圆的中心在原点,长轴长是短轴长的2倍,一个焦点坐标为（-2根号3,0）,求椭圆的方程.
已知椭圆中心在坐标原点 焦点在坐标轴上 离心率为2分之根号3 经过（2,0）求这个椭圆的方程
已知椭圆C的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过A（0,2）,B（1/2,根号2）,求椭圆C的方程?
已知椭圆中心在原点,焦点在X轴上,离心率为 根号2／2,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为 根号2
已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在x轴,离心率e=根号5/5,短轴长为4,（1）求椭圆方程,(2)过椭圆的右焦点作一条斜率
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为根号2
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