搜搜考试网已知椭圆C的对称轴为坐标轴,一个焦点为F(0,-根号2),点M(1,根号2)在椭圆上（1）求椭圆方程
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 23:05:50
已知椭圆C的对称轴为坐标轴,一个焦点为F(0,-根号2),点M(1,根号2)在椭圆上（1）求椭圆方程
（2）设P为椭圆C上一点,若角PMF=90°,求P点坐标
（2）设P为椭圆C上一点,若角PMF=90°,求P点坐标
1
焦点为F(0,-√2),F'(0,√2),
点M(1,根号2)在椭圆上
2a=MF+MF'=1+√(1+8)=4
∴a=2,c=√2,b^2=a^2-2=2
椭圆方程:y^2/4+x^2/2=1
2）P(x,y) ∠PMF=90°
KPM=-1 /kMF=-√2/4
PM:y=-√2/4(x-1)+√2=-√2/4(x-5）
与 y^2/4+x^2/2=1联立消去y得
[-√2/4(x-5)]/4+x^2/2=1
17x^2-10x-7=0
易知方程的一个解为x1=1,xP=-7/17
∴ yP=-√2/4(-7/17-5)=23√2/17
∴P(-7/17,23√2/17)
焦点为F(0,-√2),F'(0,√2),
点M(1,根号2)在椭圆上
2a=MF+MF'=1+√(1+8)=4
∴a=2,c=√2,b^2=a^2-2=2
椭圆方程:y^2/4+x^2/2=1
2）P(x,y) ∠PMF=90°
KPM=-1 /kMF=-√2/4
PM:y=-√2/4(x-1)+√2=-√2/4(x-5）
与 y^2/4+x^2/2=1联立消去y得
[-√2/4(x-5)]/4+x^2/2=1
17x^2-10x-7=0
易知方程的一个解为x1=1,xP=-7/17
∴ yP=-√2/4(-7/17-5)=23√2/17
∴P(-7/17,23√2/17)
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