已知向量a=(sinx,cosx),b=(6sinx+cosx,7sinx-2cosx),设函数f(x)=a*b.(1)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:21:46

已知向量a=(sinx,cosx),b=(6sinx+cosx,7sinx-2cosx),设函数f(x)=a*b.(1)求函数f(x)的最大值(2
(2)在锐角三角形ABC中A,B,C的对边分别为a,b,c,f(A)=6,且三角形ABC的面积为3,b+c=2+3根号2,求a值

f(x)=a*b=sinx(6sinx+cosx)+cosx(7sinx-2cosx)=8sinxcosx+6(sinx)^2-2(cosx)^2
=4sin2x+6-8(cosx)^2=4sin2x+6-4*(cos2x+1)=4sin2x-4cos2x+2
=4√2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)+2=4√2sin(2x-π/4)+2≤4√2+2
f(A)=6=4√2sin(2A-π/4)+2
得sin(2A-π/4)=√2/2
得2A-π/4=π/4于是A=π/4
S△ABC=1/2*bcsinA=3得bc=6√2
b+c=2+3√2
则a=√(b^2+c^2-2bccosA)=√[(b+c)^2-2bc(1+cosA)]=√[(2+3√2)^2-2*6√2*(1+√2/2)]=√10
再问： 8sinxcosx怎么变形
再答：倍角公式： sin2x=2sinxcosx cos2x=2(cosx)^2-1 tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2] 和差角公式 sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany) tan(x-y)=(tanx-tany)/(1+tanxtany) 还有半角公式： sin(x/2)=±√[(1-cosx)/2] sin(x/2)=±√[(1+cosx)/2] tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin(x/2)cos(x/2)/[2cos(x/2)^2]=sinx/(1+cosx)

已知向量a=(sinx,cosx),b=(6sinx+cosx,7sinx-2cosx),设函数f(x)=a*b.(1) 已知向量a=(sinx,sinx+cosx)b=(2cosx,cosx-sinx),设f(x)=a*b 1、已知向量a=(sinx,cosx+sinx),向量b=(2cosx,cosx-sinx),x属于R,设函数f(x)= 已知向量a=（2sinx,cosx+sinx）,b=（1+sinx,cosx-sinx）,设f（x）=a*b 求函数f（已知向量a=（cosx+sinx,sinx）,b=（cosx-sinx,-2cosx）,设f（x）=a*b 求函数f（x 已知向量a=(cosx,sinx),向量b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=向量a乘于向量b.⑴求函数f 已知向量a=（cosx+2sinx，sinx），b=（cosx-sinx，2cosx），设函数f（x）=a•b，已知向量a=(cosx+sinx,sinx)向量b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=向量a*向量b,当x 已知a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=a*b. 已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),函数f(x)=2a*b+1 已知向量a=(cosx,4sinx-2),向量b =(8sinx,2sinx 1),设函数f(x )=向量a*b,求函数已知向量a=（cosx,sinx）,b=（2sinx,sinx-cosx）（x∈R）,设函数f（x）=a·b.