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如图,在三角形ABC中,M是BC中点,过点A做射线AD,并作BE垂直于AD,CF垂直于AD,连接FM、EM,求证ME=M

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 16:21:09
如图,在三角形ABC中,M是BC中点,过点A做射线AD,并作BE垂直于AD,CF垂直于AD,连接FM、EM,求证ME=MF
如图,在三角形ABC中,M是BC中点,过点A做射线AD,并作BE垂直于AD,CF垂直于AD,连接FM、EM,求证ME=M
证明:
延长BE、FM相交于点G
∵BE⊥AD,CF⊥AD
∴∠G=∠CFM,∠MBG=∠FCM
∵MB=MC
∴△BGM≌△CFM
∴MF=MG
∵∠FEG=90°
∴MF=ME(直角三角形斜边中线等于斜边一半)