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设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3(x,y为指数),a+b=2√3,则(1/x)+(1/y)的最大值为

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 07:45:32
设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3(x,y为指数),a+b=2√3,则(1/x)+(1/y)的最大值为
..我想知道过程
设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3(x,y为指数),a+b=2√3,则(1/x)+(1/y)的最大值为
ax=by=3(x,y为指数)
则x=loga 3,y=logb 3 指数化对数 学过吧?
1/x+1/y=1/loga 3+1/logb 3=1/(lg 3/lg a)+1/(lgb/lg 3)这里用换底公式(logm n=lgn/lgm)
=lga/lg3+lgb/lg3=lga*b/lg3
因为a*b≤((a+b)/2)的平方=3(当且仅当a=b=√3时取等)
又lgx在定义域内是单调递增的
即lga*b≤lg3,
所以1/x+1/y=lga*b/lg3≤1,当a=b=√3时取最大值等于1