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设x,y属于R,a>1,b>1,若a^x=b^y=3,a+b=2乘以根号3,则1/x+1/y的最大值为

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 09:39:23
设x,y属于R,a>1,b>1,若a^x=b^y=3,a+b=2乘以根号3,则1/x+1/y的最大值为
设x,y属于R,a>1,b>1,若a^x=b^y=3,a+b=2乘以根号3,则1/x+1/y的最大值为
解,因为a(x)=b(y)=3,
所以loga(3)=x,logb(3)=y
1/x+1/y=log3(a)+log3(b)=log3(ab)
又因为a+b=2根号3
所以ab≤(a+b)²/2=3
所以1/x+1/y(max)=log3(3)=1