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已知一扇形的周长为c（c＞0），当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 23:09:46
已知一扇形的周长为c（c＞0），当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值．
已知一扇形的周长为c（c＞0），当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值．
设扇形的半径为R，弧长为L，则C=2R+L，化为R=
C−L
2，
故扇形的面积S=
1
2RL=-
1
4L2+
1
4CL
可知当L=
c
2，时，扇形的面积S有最大值为
c2
16
当扇形的弧长为
c
2时，它有最大面积，面积的最大值为
c2
16；
故答案为：
c
2，    
c2
16
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