(2009•内江)如图所示,已知点A(-1,0),B(3,0),C(0,t),且t>0,tan∠BAC=3,抛物线经过A
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/23 14:58:15
(2009•内江)如图所示,已知点A(-1,0),B(3,0),C(0,t),且t>0,tan∠BAC=3,抛物线经过A、B、C三点,点P(2,m)是抛物线与直线l:y=k(x+1)的一个交点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)对于动点Q(1,n),求PQ+QB的最小值;
(3)若动点M在直线l上方的抛物线上运动,求△AMP的边AP上的高h的最大值.
(1)求抛物线的解析式;
(2)对于动点Q(1,n),求PQ+QB的最小值;
(3)若动点M在直线l上方的抛物线上运动,求△AMP的边AP上的高h的最大值.
(1)∵tan∠BAC=3,
∴
OC
OA=
OC
1=3,
∴OC=3,
∴点C的坐标为(0,3),
∴t=3,
将点A、B、C的坐标代入二次函数解析式得:
a−b+c=0
9a+3b+c=0
c=3,
解得:
a=−1
b=2
c=3,
∴此抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;
(2)∵点P(2,m)在抛物线上,
∴m=3,
∴点P的坐标为(2,3),
∴3=3k,
∴k=1,
∴直线l的解析式为y=x+1,
∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴此函数的对称轴为x=1,
∴点Q在抛物线的对称轴上,
∴点B关于对称轴的对称点为点A,
∴设直线AP的解析式为y=kx+b,
∴
−k+b=0
2k+b=3,
∴
∴
OC
OA=
OC
1=3,
∴OC=3,
∴点C的坐标为(0,3),
∴t=3,
将点A、B、C的坐标代入二次函数解析式得:
a−b+c=0
9a+3b+c=0
c=3,
解得:
a=−1
b=2
c=3,
∴此抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;
(2)∵点P(2,m)在抛物线上,
∴m=3,
∴点P的坐标为(2,3),
∴3=3k,
∴k=1,
∴直线l的解析式为y=x+1,
∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴此函数的对称轴为x=1,
∴点Q在抛物线的对称轴上,
∴点B关于对称轴的对称点为点A,
∴设直线AP的解析式为y=kx+b,
∴
−k+b=0
2k+b=3,
∴
(2009•内江)如图所示,已知点A(-1,0),B(3,0),C(0,t),且t>0,tan∠BAC=3,抛物线经过A
如图所示,已知点A(-1,0)B(3,O) C(O,t) 且t>0,tan∠BAC=3,抛物线经过A、B、C三点,点P(
已知点A(-1,0),B(3,0),C(0,t),且t>0,tan∠BAC=3,抛物线经过A、B、C三点,点P(2,m)
已知抛物线y=ax^2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0. (1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图,
已知抛物线y=ax^2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0.(1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图,请
2.已知抛物线y=ax2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0.
已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点(1,2),且a-b+c<0如图所示,则下列结论:
一道二次函数题:已知抛物线y=ax2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0. (1)若该抛物线的
已知抛物线y=ax2+bx经过点A(3,6)和点P(t,0)且t≠0
已知抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴的交点是A(-3,0)、B(1,0)且经过点C(2,5)
已知抛物线y=ax²+bx+c(a<0)经过点(﹣1,0),且满足4a+2b+c>0.以下结论
如图,已知点A(0,3),B(-2,-1),C(2,-1)P(t,t²)为抛物线y=x²上位于△AB