正三棱锥（底面为正三角形,且顶点在底面射影为正三角形的中心的三棱锥）的高为1

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 22:53:06

正三棱锥（底面为正三角形,且顶点在底面射影为正三角形的中心的三棱锥）的高为1
底面边长为2跟号6.内有一个球与它的四个面相切.求这个正三棱锥的表面积

设底面正三角形边长为a,
则该正三角形的中心到边的距离r=(1/3)√[a²-(a/2)²]=√3a/6,
正三棱锥的一个侧面是等腰三角形,其底边上的高h'=√(h²+r²)=√[3²+(√3a/6)²]=√(9+a²/12),
∵侧面积=3×(1/2)ah'=(3/2)a√(9+a²/12)=18√3,
化简得a^4+108a²-5184=0,即(a²+144)(a²-36)=0,
∴a²=36,a=6,
正三棱锥的体积=(1/3)×S×h=(1/3)×(1/2)×6²×sin60°×3=9√3(cm³)

正三棱锥（底面为正三角形,且顶点在底面射影为正三角形的中心的三棱锥）的高为1 侧棱长为2的正三棱锥（底面为正三角形、顶点在底面上的射影为底面的中心的三棱锥）其底面周长为9，则棱锥的高为______． "底面是正三角形,且顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥的正三棱锥"的等价命题正三棱锥（底面是正三角形,顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥）的侧棱长是是底面边长的K倍. 如图，已知放在同一平面上的两个正三棱锥P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心）的已知正三棱锥(底面是正多边形,顶点在底面的射影为底面中心)的侧面积为在正三棱锥P-ABC(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中,AB=4,PA=8, 正三棱锥是指底面为正三角形三棱锥,还是指四个面都是正三角形的三棱锥? 的已知正三棱锥（底面是正三角形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心得三棱锥）P-ABC的侧棱长为10cm,侧面积为144c 已知正三棱锥（底面是正多边形,顶点在底面的射影为底面中心）的侧面积为18√3cm2,高为3cm,它的体积为已知正三棱柱（底面是正三角形,顶点在底面的射影为底面中心）的侧面积为18根号3cm²,高为3cm,则已知正三棱锥(底面是正多边形,顶点在底面的射影为底面中心)的侧面积为18√3cm²,高为3cm,则它的体积为