作业帮 > 综合 > 作业

设A为n阶实矩阵,A^T为A转置矩阵,证明：R（A）=R(A^TA)

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/04 13:07:56
设A为n阶实矩阵,A^T为A转置矩阵,证明：R（A）=R(A^TA)
回答即使再给100分
设A为n阶实矩阵,A^T为A转置矩阵,证明：R（A）=R(A^TA)
我们利用这个性质：若A、 B 均为n阶矩阵,那么必有
r（AB）≤min｛r（A）,r（B)｝的推广定理,这在北大版高代中提到过.
则 r（A）= r（AE）= r（A*A^T*A）≤r（A^T*A）≤r（A）
（这一步就是利用上面定理的不等式来放缩,用到这样一个数学思想：要证明a=b,只要证明a≥b和a≤b即可）
也就是我们得到了r（A）≤r（A^T*A）≤r（A）,由三秩相等定理可得：
r（A）= r（A^T*A）.证毕.
设A为n阶实矩阵,A^T为A转置矩阵,证明：R（A）=R(A^TA) 设A为m×n实矩阵,证明r(A^T A)=r(A) 设A为实矩阵,证明r(A^TA)=r(A) 设A为n阶矩阵,证明r(A^n)=r(A^(n+1)) 设A为r*r阶矩阵,B为r*n阶矩阵且R(B)=r,证明： 设mxn实矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵. 一道矩阵证明题...实矩阵A_(m×n) r(A)=m A’ 为A的转置矩阵 证明 r（AA’）=m. 设A为n阶矩阵,R（A） 设n阶矩阵A,E为n阶单位阵,证明:R(A)+R(A-E)>=n 设n阶矩阵A满足A*A=A,E为n阶单位阵,证明：R（A）+R(A-E)=n 设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n 设n阶矩阵A满足A平方=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n.