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己知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是M(1,16),且与x轴交于A、B两点,已知AB=8,求抛物线的解析式.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 01:15:17
己知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是M(1,16),且与x轴交于A、B两点,已知AB=8,求抛物线的解析式.
己知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是M(1,16),且与x轴交于A、B两点,已知AB=8,求抛物线的解析式.
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
∴点A与点B关于直线x=1对称,
而AB=8,
∴点A的坐标为(-3,0),B点坐标为(5,0),(点A在B点左侧),
设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-5),
把M(1,16)代入得a×4×(-4)=16,解得a=-1,
∴抛物线的解析式为y=-(x+3)(x-5)=-x2+2x+15.