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图一,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠BAC,CD⊥AB,FM‖AB,交BC于点M,求证,CE=BM.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 19:43:29
图一,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠BAC,CD⊥AB,FM‖AB,交BC于点M,求证,CE=BM.
图一,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠BAC,CD⊥AB,FM‖AB,交BC于点M,求证,CE=BM.
证明:过点F做FH⊥AC于H,过点M作MG⊥AB于G
∵∠ACB=90
∴∠BAC+∠B=90
∵CD⊥AB
∴∠BAC+∠ACD=90
∴∠B=∠ACD
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE
∵∠CEF=∠BAE+∠B,∠CFE=∠CAE+∠ACD
∴∠CEF=∠CFE
∴CE=CF
∵AE平分∠BAC,CD⊥AB,FH⊥AC
∴FD=FH (角平分线性质),∠CHF=90
∵FM‖AB,CD⊥AB,MG⊥AB
∴矩形DFMG,∠BGM=90
∴MG=FD,∠CHF=∠BGM
∴FH=MG
∴△CFH≌△BMG (AAS)
∴BM=CF
∴CE=BM