(2013•北京)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 21:46:23
(2013•北京)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.
(2013•北京)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
第二小问用纯几何的方法做,不要用空间向量,
(2013•北京)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
第二小问用纯几何的方法做,不要用空间向量,
(I)证明:∵AA1C1C是正方形,∴AA1⊥AC.
又∵平面ABC⊥平面AA1C1C,平面ABC∩平面AA1C1C=AC,
∴AA1⊥平面ABC.
(II)由AC=4,BC=5,AB=3.
∴AC2+AB2=BC2,∴AB⊥AC.
建立如图所示的空间直角坐标系,则A1(0,0,4),B(0,3,0),B1(0,3,4),C1(4,0,4),
∴
BC1
=(4,−3,4),
BA1
=(0,−3,4),
BB1
=(0,0,4).
设平面A1BC1的法向量为
n1
=(x1,y1,z1),平面B1BC1的法向量为
n2
=(x2,y2,z2).
则
n1
•
BC1
=4x1−3y1+4z1=0
n1
•
BA1
=−3y1+4z1=0
,令y1=4,解得x1=0,z1=3,∴
n1
=(0,4,3).
n2
•
BC1
=4x2−3y2+4z2=0
n2
•
BB1
=4z2=0
,令x2=3,解得y2=4,z2=0,∴
n2
=(3,4,0).
cos<
n1
,
n2
>=
n1
•
n2
|
n1
| |
n2
|
=
16
25
•
25
=
16
25
.
∴二面角A1-BC1-B1的余弦值为
16
25
.
(III)设点D的竖坐标为t,(0<t<4),在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E,可得D(t,
3
4
(4−t),t),
∴
AD
=(t,
3
4
(4−t),t),
A1B
=(0,3,-4),
∵
AD
⊥
A1B
,∴
AD
•
A1B
=0,
∴0+
9
4
(4−t)−4t=0,解得t=
36
25
.
∴
BD
BC1
=
DE
CC1
=
9
25
.
再问: 第二小问能不能不用空间向量做?麻烦帮下忙,谢谢了
又∵平面ABC⊥平面AA1C1C,平面ABC∩平面AA1C1C=AC,
∴AA1⊥平面ABC.
(II)由AC=4,BC=5,AB=3.
∴AC2+AB2=BC2,∴AB⊥AC.
建立如图所示的空间直角坐标系,则A1(0,0,4),B(0,3,0),B1(0,3,4),C1(4,0,4),
∴
BC1
=(4,−3,4),
BA1
=(0,−3,4),
BB1
=(0,0,4).
设平面A1BC1的法向量为
n1
=(x1,y1,z1),平面B1BC1的法向量为
n2
=(x2,y2,z2).
则
n1
•
BC1
=4x1−3y1+4z1=0
n1
•
BA1
=−3y1+4z1=0
,令y1=4,解得x1=0,z1=3,∴
n1
=(0,4,3).
n2
•
BC1
=4x2−3y2+4z2=0
n2
•
BB1
=4z2=0
,令x2=3,解得y2=4,z2=0,∴
n2
=(3,4,0).
cos<
n1
,
n2
>=
n1
•
n2
|
n1
| |
n2
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=
16
25
•
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=
16
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.
∴二面角A1-BC1-B1的余弦值为
16
25
.
(III)设点D的竖坐标为t,(0<t<4),在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E,可得D(t,
3
4
(4−t),t),
∴
AD
=(t,
3
4
(4−t),t),
A1B
=(0,3,-4),
∵
AD
⊥
A1B
,∴
AD
•
A1B
=0,
∴0+
9
4
(4−t)−4t=0,解得t=
36
25
.
∴
BD
BC1
=
DE
CC1
=
9
25
.
再问: 第二小问能不能不用空间向量做?麻烦帮下忙,谢谢了
(2013•北京)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.
(2013•北京)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面A
如图 写三棱柱A1B1C1-ABC中 侧面AA1C1C垂直底面ABC 侧面AA1C1C为菱形 角A1AC=60° E F
三棱柱ABC-A1B1C1的直观图及三视图(主视图和俯视图是正方形,左侧图是等腰直角三角形)如图,D为AC的中点.
三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3
已知三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是边长为1的正三角形,点M在BB1上.
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为1,侧棱长为根号3,求C1点到平面CA1B1的距离
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是棱BC的中点.
如图,已知在三棱柱ABC-A1B1C1中
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为3的正三角形,侧棱长为3,且侧棱AA1⊥面ABC,点D是棱BC的中点
(2013•资阳二模)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D、E分别为A1B1、AA1的中点,点F在
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是3,D是AC的中点.