三棱柱ABC-A1B1C1的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，D为AC的中点．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 10:40:24

三棱柱ABC-A₁B₁C₁的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，D为AC的中点．

（1）求证：AB₁∥平面BDC₁；
（2）求证：A₁C⊥平面BDC₁；
（3）求二面角A-BC₁-D的正切值．

三棱柱ABC-A1B1C1的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，D为AC的中点．

（1）证明：由三视图可知，几何体为直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧面B₁C₁CB为边长为2的正方形，底面ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC，AB=BC=2…（2分）
连B₁C交BC₁于O，连接OD，在△CAB₁中，O，D分别是B₁C，AC的中点，∴OD∥AB₁，
而AB₁⊄平面BDC₁，OD⊂平面BDC₁，∴AB₁∥平面BDC₁；…..（4分）
（2）证明：直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，BD⊂平面ABC，∴AA₁⊥BD，
∵AB=BC=2，D为AC的中点，∴BD⊥AC，
∴BD⊥平面AA₁C₁C，∴BD⊥A₁C①…..（6分）
又A₁B₁⊥B₁C₁，A₁B₁⊥B₁B，∴A₁B₁⊥平面B₁C₁CB
∴A₁B₁⊥B₁C，
在正方形B₁C₁CB中，BC₁⊥B₁C，
∵B₁C，A₁B₁⊂平面A₁B₁C，B₁C∩A₁B₁⊂=B₁，
∴B₁C⊥平面A₁B₁C，
∴B₁C⊥A₁C②…..（8分）
由①②，又BD∩BC₁=B，BD，BC₁⊂平面BDC₁，
∴A₁C⊥平面BDC₁；…9
（3）如图补成正方体，则∠O₁OS为二面角的平面角，∵O₁O=2，O₁S=
2，∴tan∠O₁OS=

2
2…..14

由三视图可知，几何体为直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧面B₁C₁CB为边长为2的正方形，底面ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC，AB=BC=2
（1）证明AB₁∥平面BDC₁，证明OD∥AB₁即可；
（2）证明A₁C⊥平面BDC₁，利用线面垂直的判定，只需证明BD⊥A₁C，B₁C⊥A₁C；
（3）补成正方体，则∠O₁OS为二面角的平面角，利用正切函数可得结论．

三棱柱ABC-A1B1C1的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，D为AC的中点．、19.三棱柱ABC-A1B1C1的三视图,正视图和俯视图都是矩形,左视图为等边三角形,D为AC的中点. 立体几何三视图,如图,一个几何体的三视图.主视图,左视图,为两个相等的等腰直角三角形.俯视图为一正方形,加上两条对角线, 下图是一几何体的直观图、主观图、左视图、俯视图．其中俯视图为正方形，主视图为直角梯形，左视图为等腰直角三角形，且CE是中如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90°,AC=1,AA1=根号2,D为AB的中点. 多面体P－ABCD的直观图及三视图如图所示　其中正视图侧视图喂等腰直角三角形　俯视图为正方形如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,AC=2,D是CC1的中点如图是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱,四棱柱的俯视图,尝试画出它们的主视图和左视图, 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D是AC的中点．如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点. 一简单几何体的三视图主视图左试图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边为1的等腰直角三角形求体积一个几何体的三视图,其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,俯视图为边长为1的正方形.