搜搜考试网（2010•宣武区二模）已知函数f(x)＝lnxx．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/23 17:35:40
（2010•宣武区二模）已知函数f(x)＝
| lnx |
| x |
（Ⅰ）可得f′(x)＝
1−lnx
x2．
当0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；当e＜x时，f′（x）＜0，f（x）为减函数．
（Ⅱ）依题意，转化为不等式a＜lnx+
1
x对于x＞0恒成立
令g（x）=lnx+
1
x，则g'（x）=
1
x−
1
x2＝
1
x(1−
1
x)
当x＞1时，因为g'（x）=
1
x(1−
1
x)＞0，g（x）是（1，+∞）上的增函数，
当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，g（x）是（0，1）上的减函数，
所以g（x）的最小值是g（1）=1，
从而a的取值范围是（-∞，1）．
（Ⅲ）转化为lnx＝
1
6x2+
2
3x−m，y=lnx与y＝
1
6x2+
2
3x−m在公共点（x0，y0）处的切线相同
由题意知
lnx0＝
1
6
x20+
2
3x0−m
1
x0＝
1
3x0+
2
3
∴解得：x0=1，或x0=-3（舍去），代入第一式，即有m＝
5
6．
1−lnx
x2．
当0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；当e＜x时，f′（x）＜0，f（x）为减函数．
（Ⅱ）依题意，转化为不等式a＜lnx+
1
x对于x＞0恒成立
令g（x）=lnx+
1
x，则g'（x）=
1
x−
1
x2＝
1
x(1−
1
x)
当x＞1时，因为g'（x）=
1
x(1−
1
x)＞0，g（x）是（1，+∞）上的增函数，
当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，g（x）是（0，1）上的减函数，
所以g（x）的最小值是g（1）=1，
从而a的取值范围是（-∞，1）．
（Ⅲ）转化为lnx＝
1
6x2+
2
3x−m，y=lnx与y＝
1
6x2+
2
3x−m在公共点（x0，y0）处的切线相同
由题意知
lnx0＝
1
6
x20+
2
3x0−m
1
x0＝
1
3x0+
2
3
∴解得：x0=1，或x0=-3（舍去），代入第一式，即有m＝
5
6．
（2010•宣武区二模）已知函数f(x)＝lnxx．
已知函数f(x)＝1+lnxx
已知函数f(x)＝lnxx，
已知函数f（x）=lnxx
已知函数f（x）=1−m+lnxx
已知函数f（x）=1+lnxx，（x≥1）．
（2013•聊城二模）已知函数f（x）=1−a+lnxx在x=e上取得极值，a，t∈R，且t＞0．
已知函数f(x)＝a+lnxx(a∈R)．
已知函数y=f （x）=lnxx．
（2010•宣武区一模）已知函数f(x)＝13x3−ax2+(a2−1)x+b(a，b∈R)，
已知函数f(x)＝(x+1)lnxx−1(x＞0且x≠1)
（2011•西城区二模）已知函数f(x)＝cos2xsin(x+π4)．