搜搜考试网如图,已知△ABC中,PG为BC的⊥平分线,∠PBC=2\1∠A,BP的延长线交AC于点D,BP的延长线交AC于点D
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 03:30:38
如图,已知△ABC中,PG为BC的⊥平分线,∠PBC=2\1∠A,BP的延长线交AC于点D,BP的延长线交AC于点D
CP的延长线交AB于点E,求证BE=CD
CP的延长线交AB于点E,求证BE=CD
证：
PG为BC的⊥平分线,：∠PCB＝∠PBC=2\1∠A. 所以：∠CPB=180－∠A
又：∠DPE＝∠CPB,故∠DPE=180－∠A, 可知A、E、P、D四点共圆.
由正弦定理分别有：BE:sin∠EPB=BP:sin∠BEP,
CD:sin∠DPC=CP:sin∠CDP.
对比两式：sin∠EPB＝sin∠DPC （对顶角）
BP＝CP（PG为BC的⊥平分线）
sin∠BEP＝sin∠CDP（∠BEP＝∠ADP＝180－∠CDP,因为A、E、P、D四点共圆）
所以 BE＝CD
PG为BC的⊥平分线,：∠PCB＝∠PBC=2\1∠A. 所以：∠CPB=180－∠A
又：∠DPE＝∠CPB,故∠DPE=180－∠A, 可知A、E、P、D四点共圆.
由正弦定理分别有：BE:sin∠EPB=BP:sin∠BEP,
CD:sin∠DPC=CP:sin∠CDP.
对比两式：sin∠EPB＝sin∠DPC （对顶角）
BP＝CP（PG为BC的⊥平分线）
sin∠BEP＝sin∠CDP（∠BEP＝∠ADP＝180－∠CDP,因为A、E、P、D四点共圆）
所以 BE＝CD
如图,已知△ABC中,PG为BC的⊥平分线,∠PBC=2\1∠A,BP的延长线交AC于点D,BP的延长线交AC于点D
如图所示，在△ABC中，PG为BC边的垂直平分线．且∠PBC=12∠A，BP的延长线交AC于点D，CP的延长线交AB于点
点P是△ABC内一点，PG是BC的垂直平分线，∠PBC=12∠A，BP、CP的延长线交AC、AB于D、E，求证：BE=C
如图,己知：点P是三角形ABC的BC边的垂直平分线上一点,且角A=2角PBC,BP丶CP的延长线分别交AC,AB于点D丶
如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于
如图,在△ABC中,∠A的平分线与BC的中垂线交于点D,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC的延长线于点F.试说明BE=
已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
如图,已知在△abc中,∠c=90°,ac=bc,∠a的平分线ad交bc于点d,过点b作ad的ad的垂线,交ad的延长线
如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度p是AC的中点过点A作AD垂直于BP交于点E,交BC的延长线于点D求PE,PB
如图在△ABC中,D是BC的中点,ED⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于点F,EG⊥AC交AC的延长线于点G.
△ABC中,∠A的平分线交△ABC的外界圆于点D,DE⊥AB交AC的延长线于点E,DF⊥AC交AC得延长线于点F,求证：
如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,P是AC的中点,过点A作AD垂直BP于点E,交BC的延长线于点D,若角DBE=