搜搜考试网（2014•长沙二模）已知f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2），满足f（x）=-f（x+π），f（0）=
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/07 20:05:35
（2014•长沙二模）已知f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
| π |
| 2 |
∵f（0）=
1
2，
∴f（0）=sinφ=
1
2，
∴φ=
π
6，f（x）=sin（ωx+
π
6），
∵f（x）=-f（x+π），
∴f（x+π）=-f（x），即f（x+2π）=-f（x+π）=f（x），
即函数的周期是2π，
故T=
2π
ω＝2π，
∴ω=1，即f（x）=sin（x+
π
6），
则g（x）=2cos（ωx+φ）=2cos（x+
π
6），
∵0≤x≤
π
2，
∴
π
6≤x+
π
6≤
2π
3，
∴当x+
π
6=
π
6时，g（x）取得最大值g（x）=
3，
当x+
π
6=
2π
3时，g（x）取得最小值g（x）=-1，
∴g（x）=2cos（ωx+φ）在区间[0，
π
2]上的最大值与最小值之和为
3-1，
故选：A．
1
2，
∴f（0）=sinφ=
1
2，
∴φ=
π
6，f（x）=sin（ωx+
π
6），
∵f（x）=-f（x+π），
∴f（x+π）=-f（x），即f（x+2π）=-f（x+π）=f（x），
即函数的周期是2π，
故T=
2π
ω＝2π，
∴ω=1，即f（x）=sin（x+
π
6），
则g（x）=2cos（ωx+φ）=2cos（x+
π
6），
∵0≤x≤
π
2，
∴
π
6≤x+
π
6≤
2π
3，
∴当x+
π
6=
π
6时，g（x）取得最大值g（x）=
3，
当x+
π
6=
2π
3时，g（x）取得最小值g（x）=-1，
∴g（x）=2cos（ωx+φ）在区间[0，
π
2]上的最大值与最小值之和为
3-1，
故选：A．
（2014•长沙二模）已知f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2），满足f（x）=-f（x+π），f（0）=
f（x）=sin（3x-π/4) 若函数f(x)满足方程f(x)=a(0
已知f（x）=cosωx•sinωx+3cos2ωx-32（0＜ω≤1），且满足f（x+π）=f（x）
（2014•泰安二模）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则y=f（x+π6
已知函数f（x）满足f（π+x）=f（π-x），且当x∈（0，π）时f（x）=x+cosx，则f（2），f（3），f（4
已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）-f（x）-f（y）+2成立，且x＞0时，f
已知f（x）满足若2f（x）+f（1/x）=3x（x＞0）,求f（x）
一,已知f（x）满足2f（x）+f（1/x)=3x,求f（x）.
已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x）
已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）.
（2012•临沂二模）已知函数f（x）满足f(x+1)＝−1f(x)，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=
（2014•宝山区二模）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2）．当x∈[0，2）时f（x）=