作业帮 > 数学 > 作业

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x²+2x-3交X轴与A,B两点,交Y轴于点C

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 11:55:50
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x²+2x-3交X轴与A,B两点,交Y轴于点C
(1)求点A,B,C的坐标.(2)计算△ABC的面积(3)若点M在抛物线上,且MA=MC,求点M的坐标.(4)在第三像限内的抛物线上,是否存在点P,使△APC的面积最大?若存在,请求出点P的坐标和△ACP的最大面积;若不存在,请说明理由
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x²+2x-3交X轴与A,B两点,交Y轴于点C
1
A B C 分别是-3,0 1,0 0,-3
2
4*3/2=6
3
设M(m,n)
n=m²+2m-3
(3-m)²+n²=(3-n)²+m²
解得M(1,1)或(-2,-2)
4
设P(m,n)
AC的方程是x+y+3=0
P到AC的距离s=|m+n+3|/√2
n=m²+2m-3
代入得 s=|m²+3m|/√2
-3<m<0 s=(-m²-3m)/√2
s的max=9√2/8
AC=3√2
∴S⊿ACPmax=AC*s/2=27/8