如图1是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC.已知A1B1=B1C1=1,∠A1B
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 01:02:41
如图1是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC.已知A1B1=B1C1=1,∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=2,.求此几何体的体积.
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/57/457085339290944e06f360afd760bc92.jpg)
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![如图1是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC.已知A1B1=B1C1=1,∠A1B](/uploads/image/z/7994123-35-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%9B%B4%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1%EF%BC%88%E4%BB%A5A1B1C1%E4%B8%BA%E5%BA%95%E9%9D%A2%EF%BC%89%E8%A2%AB%E4%B8%80%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E6%89%80%E6%88%AA%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%9A%84%E5%87%A0%E4%BD%95%E4%BD%93%EF%BC%8C%E6%88%AA%E9%9D%A2%E4%B8%BAABC%EF%BC%8E%E5%B7%B2%E7%9F%A5A1B1%3DB1C1%3D1%EF%BC%8C%E2%88%A0A1B)
过B作截面BA2C2∥面A1B1C1,分别交AA1,CC1于A2,C2.如图2,
则原几何体可视为四棱锥B-ACC2A2与三棱柱A1B1C1-A2BC2的组合体.
作BH⊥A2C2于H,则BH是四棱锥的高,
∵A1B1=B1C1=1,∠A1B1C1=90°,∴BH=
2
2,
∴VB−ACC2A2=
1
3SACC2A2•BH=
1
3•
1
2•(1+2)
2•
2
2=
1
2
∴VA1B1C1=S△A1B1C1-BB1=1,
故所求几何体体积为
3
2.
则原几何体可视为四棱锥B-ACC2A2与三棱柱A1B1C1-A2BC2的组合体.
作BH⊥A2C2于H,则BH是四棱锥的高,
∵A1B1=B1C1=1,∠A1B1C1=90°,∴BH=
2
2,
∴VB−ACC2A2=
1
3SACC2A2•BH=
1
3•
1
2•(1+2)
2•
2
2=
1
2
∴VA1B1C1=S△A1B1C1-BB1=1,
故所求几何体体积为
3
2.
如图1是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC.已知A1B1=B1C1=1,∠A1B
直三棱柱,以A1B1C1为底面被一平面所截得到几何体截面为ABC,AA1=4,BB1=2,CC1=3,点O是AB的中点,
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1垂直B1C1,F,F分别是A1B,A1C的中点,证明平面A1FB1垂直平
直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点
如图,在体积为1的直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=1 求直线A1B与平面BB1C1C所成的
直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点 C1M垂直面A1
直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为a,底面ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=2BC,A1B⊥B1C 1,求
直三棱柱abc-a1b1c1中,ab=ac=1 ∠BAC=90° 且异面直线a1b与b1c1所成角为60° 且AA1=1
如图,在直三棱柱ABC -A1B1C1中,AC =BC ,AC1垂直于A1B,M,N分别是A1B1,AB 的中点.求证:
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90,AB=AC=AA1,若D为B1C1中点,求异面直线AD与A1B所
直三棱柱ABC A1B1C1中 B1C1等于 A1C1 AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点.求证:A1B
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C.求证: