已知点F（a，0）（a＞0），直线l：x=-a，点E是l上的动点，过点E垂直于y轴的直线与线段EF的垂直平分线交于点P．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 12:43:21

已知点F（a，0）（a＞0），直线l：x=-a，点E是l上的动点，过点E垂直于y轴的直线与线段EF的垂直平分线交于点P．
（1）求点P的轨迹M的方程；
（2）若曲线M上在x轴上方的一点A的横坐标为a，过点A作两条倾斜角互补的直线，与曲线M的另一个交点分别为B、C，求证：直线BC的斜率为定值．

（1）连接PF．∵点P在线段EF的垂直平分线上，
∴|PF|=|PE|．∴点P的轨迹是以F为焦点，以直线l为准线的抛物线．
∴p=2a．∴点P的轨迹为M：y²=4ax（a＞0）．
（2）直线AB的斜率为k（k≠0），点B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），A（a，2a）．
则直线AB的方程为y-2a=k（x-a）.

y−2a＝k(x−a)
y2＝4ax.消去x，得ky²-4ay+4a²（2-k）=0．
△=16a²（k-1）²≥0
∵y₁，2a是方程的两个根，
∴2ay1＝
4a2(2−k)
k．，∴y1＝
2a(2−k)
k．
依题意，直线AC的斜率为-k．
同理可得y2＝−
2a(2+k)
k．
∴y1+y2＝
2a(2−k)
k+
−2a(2+k)
k＝−4a．
∴kBC＝
y2−y1
x2−x1＝
y2−y1

y22
4a−

y21
4a＝
4a
y1+y2＝−1
所以直线BC的斜率为定值．

已知点F（a，0）（a＞0），直线l：x=-a，点E是l上的动点，过点E垂直于y轴的直线与线段EF的垂直平分线交于点P．已知点F(14，0)，直线l：x＝−14，点B是l上的动点.若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M 已知直线L过点A（0,1）和B（1,0）,P是x轴正半轴上的动点,OP的垂直平分线交L于点Q,交x轴于点M. 已知直线L过点A（0,1）和B（1,0）,P是x轴正半轴上的动点,OP的垂直平分线交L于点Q,交x轴于点M ：已知定点A(-1,0),定直线L：X=0.5,不在X轴上的动点P与点F的距离是到L的2倍.过F的直线交轨迹于B,C直线如图,已知直线L过点A(0,1)和B(1,0),P是x轴正半轴上的动点,OP的垂直平分线叫L于点Q交X轴为点M,（X轴中如图,已知直线L过点A（0,1）和B（1,0）,P是X轴正半轴上的动点,OP的垂直平分线交L于点Q 已知点F是抛物线C：y²=4x的焦点,过点F作一不垂直于x轴的直线l交抛物线C于点A,B,线段AB的中垂线交x 已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．如图，直线l和双曲线y＝kx（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂已知点A（1.2）和直线L：x+2y+3=0,求过点A且平行于直线L的直线方程.过点A且垂直于直线L的直线方程