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求证:关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0<a<4

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 07:48:48
求证:关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0<a<4
求证:关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0<a<4
∵ax²-ax+1=a(x²-x+1/4)+1-a/4=a(x-1/2)²+(4-a)/4
∴要使X∈R,该函数大于0,必须确保该函数为开口向上的抛物线
∴a>0且1-a/4>0
∴1-a/4>0===>a