设动直线 l:x+ay+b=0 与抛物线y^2=2x交于不同的两点A,B.以线段AB为直径作圆H,若抛物线的顶点在圆H上

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:54:36

设动直线 l:x+ay+b=0 与抛物线y^2=2x交于不同的两点A,B.以线段AB为直径作圆H,若抛物线的顶点在圆H上
（1）求证：直线l 过定点（2）求圆H面积的最小值

1）过点（2,0）
设A（y1^2/2,y1）,B(y2^2/2,y2)圆H过点O,AB为直径,则向量OA·OB=0,即
(y1y2)^2/4+y1y2=o得 y1y2=0（此时b=0舍去）,或者y1y2=-4
L与抛物线联列,y^2/2=-ay-b,由韦达定理,y1+y2=-2a,y1y2=2b
所以b=-2,L过点（2,0 )
20面就最小就是半径最小,就是直径最小,就得是AB距离最小,计算就可以啦,有点麻烦,计算中,把a和b替换了,就可以了,到最后是一个抛物线,要注意AB是大于0的,求出来AB=4,半径得2,面积是4π

设动直线 l:x+ay+b=0 与抛物线y^2=2x交于不同的两点A,B.以线段AB为直径作圆H,若抛物线的顶点在圆H上设P大于0是一个常数,过点Q（2P,0）的直线与抛物线y∧2=2px交于相异两点A,B,以线段AB为直径做圆H 抛物线y^2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则AB绝已知过抛物线y^2＝2px(p>0)的焦点F作一条直线与抛物线交于A、B两点,以线段AB为直径的圆与直线x＝-1相切,求已知直线y＝x＋b与抛物线x²＝2y交于不同的两点A,B（1）若以线段AB为直径的圆过原点O,求实数b的值过抛物线y^2=4x的焦点作倾斜角为π/3的直线l与抛物线交A、B两点,求线段AB的长已知直线l经过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,以线段AB为直径的圆截Y轴所得弦长4求半颈过抛物线y平方=4x的焦点F斜率为2的直线L交抛物线于A,B两点,求以线段A,B为直径的圆的方程已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的已知直线y=x+b与抛物线x平方=2y交与不同的两点..1求实数b的取值范围2若以线段AB为直径得圆过原点O求实... 已知直线l经过线y^2=（-4/3）x的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,求证：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切. 设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程.