设P大于0是一个常数,过点Q（2P,0）的直线与抛物线y∧2=2px交于相异两点A,B,以线段AB为直径做圆H

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:15:34

设P大于0是一个常数,过点Q（2P,0）的直线与抛物线y∧2=2px交于相异两点A,B,以线段AB为直径做圆H
1,证：抛物线的顶点在圆上

证明：若抛物线顶点（0,0）在圆上
我们就要证那么Koa×Kob=-1
也就是OA⊥OB
设点A和B的坐标分别为（x1,y1）（x2,y2）
y2/x2×y1/x1=-1
x1x2+y1y2=0
这是思路,下面是过程：
因此设过点Q的直线为y=k(x-2p)=kx-2pk
那么
(kx-2pk)²=2px
k²x²-4pk²x+4p²k²-2px=0
k²x²-(4pk²+2p)x+4p²k²=0
x1×x2=4p²
x1+x2=(4pk²+2p)/k²
y1×y2=(kx1-2pk)(kx2-2pk)=k²x1x2-2pk²(x1+x2)+4p²k²=4p²k²-2p(4pk²+2p)+4p²k²=8p²k²-8p²k²-4p²=-4p²
x1x2+y1y2=4p²-4p²=0
x1x2=-y1y2
y2/x2×y1/x1=-1
那么就是说OA垂直OB,角OAB为直角
命题得证.

设P大于0是一个常数,过点Q（2P,0）的直线与抛物线y∧2=2px交于相异两点A,B,以线段AB为直径做圆H 设p＞0是一常数,过点Q（2P,0）的直线与抛物线y²=2px交于相异两点A、B.求证：以线段AB为直径的圆过设p>0是一常数，过点Q（2p，0）的直线与抛物线y2=2px交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点,做一条直线交抛物线于A,B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线切于点已知过抛物线y^2＝2px(p>0)的焦点F作一条直线与抛物线交于A、B两点,以线段AB为直径的圆与直线x＝-1相切,求已知直线l过点M(4,0)且与抛物线y的平方=2px(p>0)交于A、B两点,以炫AB为直径的圆恒过坐标原点O.求抛物线设F是抛物线y^2=2px(p大于0）的焦点,直线l过F与抛物线交于A,B两点,准线l'与x轴交于点K.求证角AKF=角过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（　　）已知直线l过定点A（4,0）且与抛物线C:y²=2px(p>0)交于P、Q两点,若以PQ为直径的圆恒过原点O, 设过抛物线y²=2px（p>0)的焦点且倾斜角为π/4的直线交抛物线于A、B两点,若弦AB的中点垂线恰好过点Q 直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线l过点A（4，0）且与抛物线交于P，Q两点．并设以弦PQ为直径的圆恒过原