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已知:如图,AD//BC,DE垂直于AD,∠EBC=∠EDC,∠ECB=45º 求证:BE=CD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 20:08:48
已知:如图,AD//BC,DE垂直于AD,∠EBC=∠EDC,∠ECB=45º 求证:BE=CD
已知:如图,AD//BC,DE垂直于AD,∠EBC=∠EDC,∠ECB=45º 求证:BE=CD
证明:
延长DE交BC于F,作GE⊥CE,交BC于G
∵AD//BC,DE⊥AB
∴DF⊥BC
∵∠ECB=45º
∴∠EGC=∠CEF=45º
∴∠BGE=∠DEC=135º.①
∵∠ECB=∠EGC=45º
∴EC=EG.②
又∵∠EBC=∠EDC.③
∴⊿CDE≌⊿EBG(AAS)【①③②】
∴BE=CD