已知奇函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 12:47:58

已知奇函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0．
（1）求证：函数f（x）在（-∞，0）上是增函数；
（2）解关于x的不等式f（x）＜0．

（1）证明：设x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁＜x₂，则有-x₁＞-x₂＞0，
∵f（x）是[0，+∞）上的增函数∴f（-x₁）＞f（-x₂）
又∵f（x）为R上的奇函数，∴-f（x₁）＞-f（x₂），即f（x₁）＜f（x₂）．
故f（x）是（-∞，0）上的单调增函数；
（2）x＞0时，f（x）＜f（1），∴x＜1，∴0＜x＜1；
x＜0时，f（x）＜f（-1），∴x＜-1，∴x＜-1，
∴不等式f（x）＜0的解集为{x|0＜x＜1或x＜-1}．

定义域R的奇函数f(x)在(0,+∞）上是增函数且f(-3)=0,求不等式xf(x)0,f(x)0,f(x) 已知奇函数f(x)的定义域为（－∞,0）∪（0,+∞）,且f(x)在区间（0,+∞）上是增函数,f(1)=0.函数g(x 已知奇函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,5是他的一个零点,且f(x)在（－∞,0）上是增函数, 已知奇函数y=f(x)的定义域为{x│x≠0,x∈R},若f(x)在（-∞,0）上是单调递增函数,且f(-1)=0, 函数的奇偶性设奇函数 f(x)在（0,+∞）上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 f(x)-f(-x) / x 已知函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-x+a，若函数g（已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则f(lo f(x)为奇函数,定义域为R,又f(x)在区间（0,+∞）上是增函数, .已知二次函数f(x)在定义域（0,∞）上位增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y).f(2)=1 设函数f(x)在定义域（0,+∞）上为减函数,且f(xy)=f(x)+f(y).f（1/3）=1 已知函数f（x）是奇函数,其定义域为（-1,1）且在[0,1]上为增函数若f(a-2)+f(3-a)