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已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB上的一点,且CD=AC=3,AB=4,求cosB,sin∠

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/06 05:24:32
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB上的一点,且CD=AC=3,AB=4,求cosB,sin∠ADC及cos
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∠DCA
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB上的一点,且CD=AC=3,AB=4,求cosB,sin∠
在Rt△ABC中,
∵∠ACB=90°,AC=3,AB=4,
∴BC=
AB2−AC2=
7,…(1分)
∴cosB=sinA=
BC
AB=

7
4;…(2分)
∵CD=AC,
∴∠ADC=∠A,
∴sin∠ADC=sinA=

7
4;…(3分)
过点C作CE⊥AD于E,
∴∠AEC=90°,
∴∠ACE+∠A=90°,
又CD=AC,CE⊥AD,
∴CE为∠ACD的平分线,即∠ACE=
1
2∠DCA,
∴cos
1
2∠DCA=cos∠ACE=sinA=

7
4. …(5分)