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已知-1≤a≤1,-1≤b≤1,关于x的方程x2+ax+b2=0有实根的概率?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 07:39:43
已知-1≤a≤1,-1≤b≤1,关于x的方程x2+ax+b2=0有实根的概率?
已知-1≤a≤1,-1≤b≤1,关于x的方程x2+ax+b2=0有实根的概率?
方程x2+ax+b2=0有实根,则△=a2-4b2≥0,即|b|≤
1
2|a|.
在坐标平面aOb中,实数(a,b)组成以(1,1),(1,-1),(-1,-1),(-1,1)为顶点的正方形区域,其面积是4,
区域|b|≤
1
2|a|是以点(0,0),(1,
1
2),(1,-
1
2)和以点(0,0),(-1,
1
2),(-1,-
1
2)为顶点的两个三角形区域,其面积之和为1,
故所求的概率是
1
4.