搜搜考试网(数学)空间几何 求距离
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 07:27:15
(数学)空间几何 求距离
已知：二面角α-a-β的大小为120°,二面角内有一点P,它到平面α和β的距离分为PA=4cm,PB=3cm,试求点P到棱a的距离
答案是2√39/3cm 请大人写上解题步骤 越详细越好 我数学基础差
已知：二面角α-a-β的大小为120°,二面角内有一点P,它到平面α和β的距离分为PA=4cm,PB=3cm,试求点P到棱a的距离
答案是2√39/3cm 请大人写上解题步骤 越详细越好 我数学基础差
过B作棱a的垂线与H,则BH⊥a
又因为PB为距离,PB⊥平面β,于是PB⊥a
因此a⊥平面PBH
得a⊥PH,且连接AH有AH⊥a（同理过A做AH⊥a有a⊥平面PAH,
由过一点垂直于已知直线的平面有且只有一个得APBH共面）
即∠AHB即为二面角α-a-β的
于是将平面四边形ABPH拿出,即求PH,转化为平面几何知识
延长BH,PA交于点M,又∠AHB＝120度,及两个垂直得∠P为60度,由PB＝3得PM＝6,又PA＝4,得AM＝2,又∠M＝30度得AH＝2/sqrt3(sqrt为根号)
于是勾股定理即得PH＝2/3*sqrt39cm
又因为PB为距离,PB⊥平面β,于是PB⊥a
因此a⊥平面PBH
得a⊥PH,且连接AH有AH⊥a（同理过A做AH⊥a有a⊥平面PAH,
由过一点垂直于已知直线的平面有且只有一个得APBH共面）
即∠AHB即为二面角α-a-β的
于是将平面四边形ABPH拿出,即求PH,转化为平面几何知识
延长BH,PA交于点M,又∠AHB＝120度,及两个垂直得∠P为60度,由PB＝3得PM＝6,又PA＝4,得AM＝2,又∠M＝30度得AH＝2/sqrt3(sqrt为根号)
于是勾股定理即得PH＝2/3*sqrt39cm