数学问题```空间几何的```

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 09:28:46

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18.三棱锥P-ABC,PD,CF分别是棱锥的高,求证: PD,CF相交的充要条件是PC⊥AB
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证明：（1）充分性:延长CD交AB于E,因为PC⊥AB ,故AB⊥CE,又PD是棱锥的高,PD⊥AB ,因此AB⊥面PCE,过C作三角形PCE的垂线分别交PD,PE,于G,H.有CH⊥PE,又因AB⊥面PCE,CH⊥AB,故CH⊥面PAB,故CH为棱锥的高,CH即为CF,故CF于PD相交于同一点,G点.
（2）必要性,PD,CF分别是棱锥的高,设其交于K点故PC ,DF共面,因为AB⊥PA,AB⊥CF,故AB⊥面PCDF,故AB⊥CD,又CD为PC在面ABC上的射影,故AB⊥PC.(三垂线定理）
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