搜搜考试网设M是圆x2+y2-6x-8y=0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若|OM|•|ON|=150，求点N的轨迹方程
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 11:44:22
设M是圆x2+y2-6x-8y=0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若|OM|•|ON|=150，求点N的轨迹方程．
设M、N的坐标分别为（x1，y1），（x，y），
由题设|OM|•|ON|=150，得
x21+
y21•
x2+y2＝150，
当x1≠0，x≠0时，∵N是射线OM上的点，
∴有
y
x＝
y1
x1，设
y
x＝
y1
x1=k，
有y=kx，y1=kx1，则原方程为x12+k2x12-6x1-8kx1=0，
由于x≠0，所以（1+k2）x1=6+8k，
又|x1x|（1+k2）=150，因为x与x1同号，
所以x1=
150
(1+k2)x，代入上式得
150
x=6+8k，
因为k=
y
x，所以
150
x=6+8
y
x，
化简可得：3x+4y-75=0为所求．
由题设|OM|•|ON|=150，得
x21+
y21•
x2+y2＝150，
当x1≠0，x≠0时，∵N是射线OM上的点，
∴有
y
x＝
y1
x1，设
y
x＝
y1
x1=k，
有y=kx，y1=kx1，则原方程为x12+k2x12-6x1-8kx1=0，
由于x≠0，所以（1+k2）x1=6+8k，
又|x1x|（1+k2）=150，因为x与x1同号，
所以x1=
150
(1+k2)x，代入上式得
150
x=6+8k，
因为k=
y
x，所以
150
x=6+8
y
x，
化简可得：3x+4y-75=0为所求．
设M是圆x2+y2-6x-8y=0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若|OM|•|ON|=150，求点N的轨迹方程
设M是圆x2+y2-6x-8y=0上动点，O是原点，N是射线OM上点，若|OM|•|ON|=120，求N点的轨迹方程．
设M是圆x^2+y^2-6x-8y=0上的动点,o是原点,N是射线OM上的点,若｜OM｜＊｜ON｜＝150,求点N的轨迹
M是抛物线y=x^2上的一个动点,连接OM,以OM边做正方形OMNP,求点P轨迹方程
设定点M的坐标为（-3,4）,动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM、ON为两边作平行四边形MONP,求点P的轨迹方程.
设A,B是抛物线y²=4px(p>0)上除了原点以外的两个动点,且AO⊥BO,OM⊥AB,求点M的轨迹方程,并
连接原点O和抛物线y=1/2·x^2上的动点M,延长OM到P点,使|OM|=|MP|,求点P的轨迹方程,说明它是什么曲线
设定点M(-3,4），动点N在圆X2+Y2=4上运动，以OM,ON为邻边作平行四边形MONP，求P点的轨迹。
点A（3,0）,M为圆X2+Y2=1上的动点,AM上的动点P满足向量OP=1/2（向量OM+向量OA）,求点P的轨迹方程
已知定点M(-3,4),动点N在圆x^2+y^2=4上运动,O为坐标原点,以OM,ON为边做平行四边形MONP,求点P的
已知双曲线C1:2x^2-y^2=1,设椭圆C2:4x^2+y^2=1,若M,N分别是C1,C2上的动点,且OM垂直于O
设A和B为抛物线y^2=4x上除原点外的动点,已知OA,⊥OB,OM⊥AB,求点M的轨迹方程