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在△ABC中,角BAD=90°,D是BC中点,DE垂直BC于点D,交AB于点E,交CA的延长线于点F.求证:AD平方=D

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 09:09:19
在△ABC中,角BAD=90°,D是BC中点,DE垂直BC于点D,交AB于点E,交CA的延长线于点F.求证:AD平方=DE×DF
打错了.是∠BAC=90°
在△ABC中,角BAD=90°,D是BC中点,DE垂直BC于点D,交AB于点E,交CA的延长线于点F.求证:AD平方=D
角FDA=角FDA
∵角BAC=90°D是BC的中点,
∴BD=DC=DA
∴角B=角BAD
又∵角FDC=角BAC=90°
∴角C+角B=角F+角C=90°
∴角B=角F=角BAD
所以△EDA相似于△ADF(两对应角相等)
∵DE/AD=AD/FD
∴AD²=DE·DF