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如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,EC⊥BC,EC=BD,DF=DE.求证:AF⊥DE 、

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 01:02:04
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,EC⊥BC,EC=BD,DF=DE.求证:AF⊥DE 、
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,EC⊥BC,EC=BD,DF=DE.求证:AF⊥DE 、
证明:
因为AB=AC
所以∠B=∠ACB=45
因为EC⊥BC
所以∠BCE=90
因为∠ACB=45
所以∠ACE=45
因为AB=AC,∠B=∠ACE=45,BD=EC
所以△ABD≌△ACE(SAS)
所以AD=AE
所以△ADE为等腰三角形
因为DF=FE
所以AF⊥DE (等腰三角形三线合一)