搜搜考试网一道高中有关证明的数学题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 03:55:12
一道高中有关证明的数学题
已知f(x)是在(0,+∞)上每一点处均可导的函数,若xf’(x)＞f(x)在x＞0时恒成立.
（1）.******
（2）.求证：当x1＞0,x2＞0时,有f(x1+x2)＞f(x1)+f(x2).
哎,脑子笨多咯.
已知f(x)是在(0,+∞)上每一点处均可导的函数,若xf’(x)＞f(x)在x＞0时恒成立.
（1）.******
（2）.求证：当x1＞0,x2＞0时,有f(x1+x2)＞f(x1)+f(x2).
哎,脑子笨多咯.
[f(x)/x]'=[f'(x)x-f(x)]/x^2>0
函数f(x)/x单增
x1+x2>x1
f(x1+x2)/(x1+x2)>f(x1)/x1
f(x1+x2)*x1/(x1+x2)>f(x1) (1)
同理f(x1+x2)*x2/(x1+x2)>f(x2) （2）
（1）+（2）即证
函数f(x)/x单增
x1+x2>x1
f(x1+x2)/(x1+x2)>f(x1)/x1
f(x1+x2)*x1/(x1+x2)>f(x1) (1)
同理f(x1+x2)*x2/(x1+x2)>f(x2) （2）
（1）+（2）即证