一道圆锥曲线的高中数学题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 01:58:15
一道圆锥曲线的高中数学题
设⊙C过双曲线X2/9-Y2/16=1的一个顶点和一个焦点,圆心C在此双曲线上,则圆心C到双曲线中心的距离是多少?
二楼答案正确
设⊙C过双曲线X2/9-Y2/16=1的一个顶点和一个焦点,圆心C在此双曲线上,则圆心C到双曲线中心的距离是多少?
二楼答案正确
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易知,该双曲线两顶点为P(-3,0).Q(3,0).两焦点为M(-5,0).N(5,0).数形结合知,圆C只能过y轴同侧的一个顶点和焦点.由对称性,不妨设点C在第1象限内.易知,圆心C即是直形x=4与双曲线在第1象限的交点.解方程组:x=4,x^2/9-y^2/16=1.(y>0).得:x=4.y=4√7/3.故可知点C(4,4√7/3).再由两点间距离公式得:|OC|=16/3.即圆心C到双曲线中心的距离是16/3.