∫(0->1)dx∫(x^2->x)(x^2+y^2)^(-1/2)dy化为极坐标形式的二次积分为多少?其值为多少?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 22:39:03

∫(0->1)dx∫(x^2->x)(x^2+y^2)^(-1/2)dy化为极坐标形式的二次积分为多少?其值为多少?
求详解

本题主要求y=x²的极坐标方程,即rsinθ=r²cos²θ,整理后为：r=sinθ/cos²θ
则∫(0->1)dx∫(x^2->x)(x^2+y^2)^(-1/2)dy
=∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/cos²θ] (1/r)*rdr
=∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/cos²θ] 1dr
=∫[0->π/4] sinθ/cos²θdθ
=-∫[0->π/4] 1/cos²θd(cosθ)
=1/cosθ [0->π/4]
=√2-1
再问： = =额。。。我可以问一下为什么是0->sinθ/cos²θ 吗，为什么是从0开始到四分之π？
再答：前面不是有推导吗？r=sinθ/cos²θ是y=x²的极坐标方程，r的变化范围从0到sinθ/cos²θ，画个图就看出来了。

∫(0->1)dx∫(x^2->x)(x^2+y^2)^(-1/2)dy化为极坐标形式的二次积分为多少?其值为多少? 将二次积分∫(0~1)dy∫(0~根号(1-y^2))(x^2+y^2)dx化为极坐标形式并计算积分值把二重积分化为极坐标形式的二次积分 ∫dx∫f(x,y)dy 其中∫dx和∫f(x,y)dy的积分上下限都为【0,1】化为极坐标形式的二次积分：∫[0,1]dx∫[0,1]f﹙x,y﹚dy 化下列二次积分为极坐标形式的二次积分（4）∫（下0上1）dx∫(下0上x^2)f(x,y)dy求助化∫(1,0)dy∫(√2y-y^(-2),y)f(x,y)dx为极坐标下的的二次积分 ∫(0到2)dx∫(x到√3x)f(x,y)dy化为极坐标的二次积分将下列积分化为极坐标形式的二次积分∫(0->1)dx[∫(0->1)f(x,y)dy] 把下列积分化为极坐标形式,并计算积分值 ∫（上限是1,下限是0）dx∫(上是√x-x^2,下是0)(x^2+y^2)dy 化为极坐标形式的二次积分∫∫f（x,y）dxdy,D为x^2+y^2≦2x 将直角坐标系下的二次积分化为极坐标系下的二次积分∫(0,2)dx∫(0,(2x-x^2)^1/2)f(x,y)dy 化下列二次积分位极坐标形式的二次积分 ∫dx∫f(x,y)dy (0