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将直角坐标系下的二次积分化为极坐标系下的二次积分∫(0,2)dx∫(0,(2x-x^2)^1/2)f(x,y)dy

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 18:53:44
将直角坐标系下的二次积分化为极坐标系下的二次积分∫(0,2)dx∫(0,(2x-x^2)^1/2)f(x,y)dy
将直角坐标系下的二次积分化为极坐标系下的二次积分∫(0,2)dx∫(0,(2x-x^2)^1/2)f(x,y)dy
先画积分区域:本题积分区域为x²+y²≤2x的上半圆,将曲线x²+y²=2x写为极坐标形式为r=2cosθ
这样积分可化为
∫∫ f(x,y)dxdy D:x²+y²≤2x
=∫∫ f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ
=∫[0---->π/2]dθ ∫[0---->2cosθ] f(rcosθ,rsinθ)rd